धारा 1.1 - अध्ययन कैलकुस क्यों
एक छात्र के रूप में आप शायद समीकरणों के एक और अनौपचारिक याद के रूप में कैलकुस को देखते हैं जिसे किसी को स्कूल से गुजरने की आवश्यकता होती है। आपको लगता है कि आप कभी भी सीखने वाले किसी भी 'काल्पनिक गंदे' का उपयोग करने के लिए कभी भी बुलाए नहीं जाएंगे। नतीजतन, आप इस विषय पर दार्शनिक उदासीनता के साथ संपर्क करते हैं और खुद को सहन करने के लिए अनुकूलित करते हैं जिसे आप ठीक नहीं कर सकते।
शायद इस बीमार भावना के पीछे कहीं यह विश्वास है कि वास्तविक दुनिया में आपके अस्तित्व के लिए कैलकुस एक आवश्यक उपकरण है। भले ही कोई सफल अस्तित्व को परिभाषित करता है, कैलकुंस की समझ आपके कल्याण के लिए आवश्यक नहीं है। वास्तव में यह दावा करने के लिए एक अतिस्तरीय है कि किसी को भी एक वैज्ञानिक बनने की जरूरत है।
आखिरकार, कई पेशेवर इंजीनियर इस विषय की अपनी अज्ञानता को स्वीकार करने में संकोच नहीं करते हैं। कैलकुस की इस तरह की अभियंता की समझ समीकरणों को जानने और उन्हें जानने के लिए सीमित है। यदि किसी इंजीनियर के पास अनुभव के आधार पर अपेक्षा की जाने वाली अच्छी भावना है, तो संख्या क्रंचिंग इतना महत्वपूर्ण नहीं है। सर्वश्रेष्ठ इंजीनियरों को केवल यह सुनिश्चित करने के लिए संख्या क्रंचिंग की आवश्यकता होती है कि वे क्या सोचते हैं।
अब तक यह परिचय केवल यह पुष्टि करने में सफल रहा है कि आप कैलकुस के अपने अध्ययन के बारे में क्या महसूस कर सकते हैं, यानी यह समय का अर्थहीन अपशिष्ट है! आपको इसे सीखने पर परेशान क्यों होना चाहिए जबकि अन्य इसे पूरी तरह से समझने के साथ प्राप्त करते हैं? यादगार, हेरफेर और निराशा के अलावा कैलकुस के लिए और क्या हो सकता है? अपने बढ़ते संदेहों को आगे बढ़ाए बिना, हम मूल प्रश्न पर वापस आएं और इसे पूरी तरह गैर-भौतिकवादी दृष्टिकोण से उत्तर दें।
कैलकुस का अध्ययन क्यों करें? इस प्रश्न का सबसे अच्छा जवाब दूसरे प्रश्न के साथ दिया गया है; कैलकुस क्या है? संक्षेप में और दृढ़ता से इसका उत्तर देना बेहद मुश्किल है जिसके लिए इस संपूर्ण पुस्तक को टेक्स्ट की कुछ पंक्तियों में शामिल करने की आवश्यकता होगी। मैं आपको ऐसी स्थितियों की एक श्रृंखला के साथ प्रस्तुत कर सकता हूं जहां गणक लागू होता है लेकिन इससे आपको झूठी छाप मिलती है कि व्यावहारिक अनुप्रयोग और गणितीय सिद्धांत अकेले मौके से जुड़े होते हैं। सबसे सरल परिभाषा जो मैं पेशकश कर सकता हूं वह यह है कि गणित गणितीय रूप से परिभाषित परिवर्तन का अध्ययन है। उस परिभाषा में दो शब्द हैं जिन्हें समझने से पहले आगे स्पष्टीकरण की आवश्यकता होती है। ये शब्द गणित और परिवर्तन हैं।
गणित क्या है? अनिवार्य रूप से गणित विज्ञान की भाषा से ज्यादा कुछ नहीं है। जबकि विज्ञान प्रकृति का एक व्यवस्थित अध्ययन है, गणित प्रकृति का प्रतिनिधित्व करने के लिए संचार का एक संक्षिप्त रूप है। मनुष्य के संकाय के कारण उन्हें प्रकृति का निरीक्षण, विच्छेदन और परिकल्पना करने की अनुमति मिलती है और इसकी सभी चल रही प्रक्रियाएं जैसे कि इस व्यवस्थित विश्लेषण का अंतिम परिणाम गणित है। लेकिन विज्ञान और प्रकृति का क्या अर्थ है? केवल सामान्यीकरण द्वारा दिए गए सवालों के साथ जारी रखने के बजाय, आइए मैन के अध्ययन के साथ कैलकुस के इस अध्ययन को शुरू करें।
मनुष्य क्या काम करता है, सोचता है, महसूस करता है, हिलता है और काम करता है? दर्शन का विषय पूरी तरह से इन सवालों के जवाब देने के लिए समर्पित है, हालांकि यह अक्सर उत्तर देने के लिए तैयार होने से अधिक पूछता है। हमारे चारों ओर जीवन हमें लगातार रहने और असंभव और अवांछनीय प्रतिक्रिया देने के लिए चुनौती देता है। हमें उन दुविधाओं का सामना करना पड़ता है जिनके लिए हमारे निर्णय की आवश्यकता होती है। हालांकि, नैतिकता और नैतिकता का कोड जो हम रहते हैं, वह विडंबनात्मक विरोधाभासों के एक सेट से ज्यादा कुछ नहीं बनता है। हम खुद को अराजकता के समुद्र से घिरा पाते हैं। जीवन तो हमें भ्रम के इस समुद्र के माध्यम से ले जाता है, हमें किसी गंतव्य पर छोड़ने के लिए कहीं भी नहीं रोकता है। जीवन दृष्टि में कोई अर्थ नहीं व्यर्थ प्रतीत होता है।
क्या मनुष्य अस्तित्व के इस असहाय अवस्था तक ही सीमित है? ईमानदार होने के लिए, कोई भी जवाब नहीं जानता है। हालांकि, हम दिमाग में आशा की तलाश कर सकते हैं। विचार, कारण और तर्क की शक्ति मनुष्य को जीवन के नियंत्रण को जब्त करने की अनुमति देती है और आखिरकार ज्ञान और ज्ञान के लिए एक गाइड के रूप में कार्य करती है। अरस्तू ने महसूस किया कि खुशी केवल मन को विकसित करके हासिल की जा सकती है। उसने लिखा:
अब मनुष्य की असाधारण उत्कृष्टता उनकी सोच की शक्ति है; यह इस संकाय द्वारा है कि वह जीवन के अन्य रूपों को पार करता है और नियम करता है; और इस संकाय के विकास ने उन्हें सर्वोच्चता दी है, इसलिए, हम मान सकते हैं कि इसका विकास उन्हें पूर्णता और खुशी देगा।
इससे सवाल उठता है, हम कारण को कैसे परिभाषित करते हैं? यह पूछने का पर्याय है कि विचार व्यवहार को कैसे परिभाषित करते हैं? एक बच्चे के रूप में आप अपने कार्यों पर थोड़ा नियंत्रण था। आपने जो किया या आपके साथ क्या हुआ उसके पीछे कोई उद्देश्य नहीं प्रतीत होता। जीवन आपको सवारी का आनंद लेने की आजादी देता है।
मुक्त-इच्छा का विचार मानव कार्यों की एक और अधिक व्यावहारिक व्याख्या प्रदान करता है। यह कहता है कि किसी निश्चित कार्यवाही पर निर्णय लेने के लिए मनुष्य की पसंद की स्वतंत्रता है। क्रियाएं विकल्प के परिणाम हैं; विकल्प जो हम मुक्त करने के लिए स्वतंत्र हैं।
दृढ़ता के रूप में जाना जाने वाला दर्शनशास्त्र की शाखा मुक्त हो जाती है-यह समझाने के लिए एक कदम आगे होगा कि क्यों मनुष्य दूसरे तरीके से कार्य करने का विकल्प चुनता है।
जब मनुष्य को किसी स्थिति से सामना करना पड़ता है, तो वह जिस कार्रवाई पर निर्णय लेता है वह अनुभव, व्यक्तिगत हितों और प्राथमिकताओं पर आधारित होता है। हमारे द्वारा किए गए फैसले इस प्रकार हमारे पिछले अनुभवों से पूरी तरह से प्रभावित होते हैं। इच्छा अपने आप पर व्यवहार करने के लिए स्वतंत्र नहीं है। उदाहरण के लिए, इस पुस्तक को लिखने का मेरा निर्णय कुछ आवेगपूर्ण वृत्ति पर आधारित नहीं था, लेकिन परिस्थितियों की समाप्ति पर मुझे इसके संपर्क में आया और प्रतिक्रिया मिली।
सबसे यादृच्छिक से सबसे अधिक प्रतिकूल से कोई भी क्रिया उस क्रिया से पहले स्थितियों, अनुभवों, विचारों और भावनाओं के सेट द्वारा समझाया जा सकता है। अनिवार्य रूप से निर्धारणा का कहना है कि हमारे जीवन पूर्व निर्धारित हैं
इस हद तक सीमित है कि हम कैसे रहते हैं इस पर ध्यान दिए बिना हम अपने जीवन के पाठ्यक्रम को कभी नहीं बदल सकते हैं। एक फ्रांसीसी विचारक के रूप में एक बार कहा, "हम अभी भी बदलते हैं हम वही रहते हैं"। इस कथन के पीछे तर्क यह है कि यदि हमारे अतीत को कभी नहीं बदला जा सकता है तो हमारा भविष्य हमेशा वही रहेगा। प्रत्येक कार्रवाई पिछले एक द्वारा निर्धारित है।
यह इस बिंदु पर है जहां विज्ञान और कला अलग हो जाती है। वैज्ञानिक के लिए, निर्धारवाद मानव जीवन का एक सटीक पर्याप्त स्पष्टीकरण है, क्योंकि यह कहता है कि जो कुछ भी होता है, कारणों के एक सेट के लिए होता है।
कारणों के इन सेटों को देखना और समझना वैज्ञानिक का काम बन जाता है। हालांकि, कलाकार दृढ़तावाद को यह कहते हुए व्याख्या करता है, 'क्योंकि जीवन में सबकुछ पूर्वनिर्धारित है, इसलिए जीवन व्यर्थ है'।
जीवन का कोई अर्थ नहीं हो सकता है लेकिन यह कलाकार का लक्ष्य मानव प्रकृति और दिल की रहस्यमय गहराई की खोज करके उस वक्तव्य पर सवाल उठाने का लक्ष्य है। शायद यह जीवन की पूरी यादृच्छिकता है जो हमें अपने अपरिवर्तनीय भाग्य को अनदेखा करने का कारण बनती है। किसी भी इंसान के कर्मों पर कोई नियंत्रण नहीं होता है कि उसका खुलासा किया जाएगा। भाग्य अर्थ खोने लगता है क्योंकि कोई कभी नहीं जानता कि खुद के साथ क्या होगा। यह कलाकारों के अराजकता पैदा करने का जोखिम लेता है जिससे ज्ञान विकसित होता है।
दूसरी ओर, प्रकृति का अध्ययन अधिक सटीक है और विभिन्न प्रकार के असंबद्ध कारकों से प्रभावित होने की संभावना कम है। सभी क्रियाओं, घटनाओं, या परिवर्तनों के भीतर, कुछ कारकों पर निर्भर होते हैं जिन्हें ध्यान से अलग किया जा सकता है और व्यक्तिगत रूप से अध्ययन किया जा सकता है। विज्ञान विशेष रूप से इन इंटरैक्टिंग सिस्टम का विश्लेषण करने और फिर परिकल्पना बनाने के बारे में है जो उन्हें सटीक रूप से समझा सकता है।
प्रकृति में घटनाओं को देखते हुए इतना रोचक यह है कि वे हमेशा एक बंद सेटिंग में होते हैं जहां बाहरी कारकों को आसानी से कुछ इंटरैक्टिंग ऑब्जेक्ट्स के पीछे छोड़ने के लिए हटाया जा सकता है।
ये वस्तुएं उनके गुणों के साथ हैं, जो अध्ययन का केंद्र बन जाती हैं। तार्किक रूप से उनकी अनूठी बातचीत की व्याख्या करने का कोई भी प्रयास वस्तुओं से स्वयं होना चाहिए, न कि काल्पनिक बाहरी कारकों से। तर्क और अवलोकन के माध्यम से, प्रकृति को समझा जा सकता है, जैसे भविष्य को वर्तमान से निर्धारित किया जा सकता है। शेरलॉक होम्स अक्सर वाटसन को चेतावनी देते थे, "आप देखते हैं लेकिन आप नहीं देखते!" ।
अक्सर पर्याप्त, मनुष्य प्रकृति के इस सरल नियम को समझने में असफल होते हैं, जो किसी भी स्वाभाविक रूप से होने वाली घटनाओं को भगवान, स्वर्ग, या महाशक्तियों के साथ कुछ रहस्यमय पदार्थों को अनजाने में जिम्मेदार ठहराते हैं। सत्य को समझना और स्वीकार करना एक खुले और महत्वपूर्ण दिमाग की आवश्यकता है। शार्लोट ब्रोंट ने अपने लोकप्रिय उपन्यास, शर्ली में मानवीय प्रकृति के इस विडंबनात्मक दोष के बारे में विनोदी ढंग से लिखा था।
अच्छी तरह से ध्यान दें! जब भी आप वास्तविक, सरल, सत्य प्रस्तुत करते हैं, तो यह किसी झूठ के रूप में हमेशा निंदा की जाती है: उन्होंने इसे अस्वीकार कर दिया, इसे काट दिया, इसे पैरिश पर फेंक दिया; जबकि आपकी अपनी कल्पना का उत्पाद, केवल मूर्तिकला, सरासर कथा, अनुकूलित, सुंदर, उचित, मधुर प्राकृतिक कहा जाता है: छोटे नकली विचलन को सभी सुविधाएं मिलती हैं - ईमानदार, वैध सभी कफों को झुकाव। इस तरह दुनिया का रास्ता है ... "।
न केवल विज्ञान अज्ञानता और धोखे से घिरा हुआ है, बल्कि यह छद्म वैज्ञानिक के काम से भी उलझन में है। छद्म वैज्ञानिक का वर्णन स्पेनिश दार्शनिक, जोस ओर्टेगा ने आधुनिक पश्चिमी सभ्यता, द रेवॉल्ट ऑफ़ द मासिस पर अपनी शानदार पुस्तक में किया है:
"... 18 9 0 तक एक तीसरी पीढ़ी बौद्धिक दुनिया में आदेश लेती है, और हम इतिहास में एक उदाहरण के बिना एक प्रकार का वैज्ञानिक पाते हैं। वह एक व्यक्ति है जो जानता है, जो नियमित रूप से दयालु व्यक्ति को पता होना चाहिए, केवल एक विशिष्ट विज्ञान; यहां तक कि इस विज्ञान के बारे में, वह केवल उस सीमित क्षेत्र के भीतर अच्छी तरह से सूचित है जिसमें वह एक सक्रिय शोधकर्ता है। वह दावा कर सकता है कि वह अपने स्वयं के संकीर्ण क्षेत्र के बाहर क्या है, खेती करने में उसका लाभ नहीं उठाता है, और वह घोषित कर सकते हैं कि सामान्य ज्ञान के बारे में जिज्ञासा शौकिया, दुविधा का प्रतीक है।
अपने छोटे से क्षेत्र में बीमित, वह नए तथ्यों की खोज में सफल होता है, वह विज्ञान को आगे बढ़ाता है जिसे वह शायद ही जानता है, और ज्ञान के विश्वकोश को मजबूती देता है जिसके बारे में वह ईमानदारी से अज्ञानी है ... "
भौतिकी नोबेल पुरस्कार विजेता रिचर्ड फेनमैन ने एक सम्मेलन में मिले विभिन्न प्रकार के छद्म वैज्ञानिकों के बारे में निम्नलिखित अवलोकन लिखे।
अधिकांश वैज्ञानिकों का काम इन श्रेणियों में से एक में गिर गया:
1. पूरी तरह से समझ में नहीं आता है
2. अस्पष्ट और अनिश्चितकालीन
3. कुछ सही और स्पष्ट है, जो एक लंबे और कठिन विश्लेषण से काम करता है और एक महत्वपूर्ण खोज के रूप में प्रस्तुत किया जाता है
लेखक की मूर्खता के आधार पर दावा है कि कुछ स्पष्ट और सही चीज साल के लिए स्वीकार और जांच की गई है वास्तव में झूठी है
कुछ संभवतः असंभव करने का प्रयास लेकिन निश्चित रूप से कोई उपयोगिता नहीं है जिसे अंततः अंत में प्रकट किया गया है
बस सादा गलत है
दिमाग की उल्लेखनीय कृतियों में से एक गणित का विज्ञान है, जिसे अक्सर कटौतीत्मक तर्क का विज्ञान कहा जाता है। जबकि विज्ञान प्राकृतिक दुनिया का अध्ययन करने के लिए इस्तेमाल विचारों की एक तार्किक प्रणाली है; गणित विज्ञान की सटीक भाषा है। यह वैज्ञानिक विश्लेषण के लिए संचार का रूप है। संख्या और प्रतीकों अस्पष्ट abstractions से अधिक कुछ नहीं हैं जब तक कि वे कुछ विशिष्ट का उल्लेख नहीं करते हैं। गणित मौजूद होने से पहले इसका मतलब देने के लिए एक स्थिति होनी चाहिए। यह वैज्ञानिक विश्लेषण है जो गणित की संरचना को निर्धारित करता है।
गणित के माध्यम से हम वर्तमान को परिभाषित करने में सक्षम हैं। वर्तमान केवल उन स्थितियों पर निर्भर है जो कम समय के भीतर मौजूद हैं। जल्दी ही यह हमारी आंखों के सामने गायब हो जाता है, स्मृति बन जाता है। विज्ञान का लक्ष्य गणित द्वारा व्यक्त मौजूदा मात्रात्मक स्थितियों के संदर्भ में उद्देश्य दुनिया को परिभाषित करना है। हमारे आयाम या गुण स्थिर रहते हैं और नहीं बदलते हैं।
यह तब होता है जब हमारे आयाम बदलते हैं कि हमारा अध्ययन थोड़ा और जटिल हो जाता है और गणित उत्पन्न होता है। लेकिन सबसे पहले, परिवर्तन से क्या मतलब है? परिवर्तन को समझने के लिए हमें समय की अवधारणा को समझाने की जरूरत है। परिभाषा के अनुसार, समय घटनाओं का एक मार्ग है, जैसे कि समय बीतने के लिए, कुछ के संबंध में कुछ बदलना चाहिए। उदाहरण के लिए एक चलती वस्तु एक संदर्भ बिंदु से कवर एक बदलती दूरी का तात्पर्य है। इसमें एक घटना शामिल है जो समय को परिभाषित करती है। या एक बढ़ते तापमान का तात्पर्य है कि तापमान बदल रहा है, इस प्रकार समय पर कब्जा कर रहा है। परिवर्तन उन कार्रवाइयों के परिणाम होते हैं जिनमें एक स्थिति शामिल होती है।
जबकि गणित गणितीय रूप से परिभाषित परिवर्तन का अध्ययन है, यह जरूरी समय का अध्ययन नहीं है। विज्ञान में अन्य आयाम एक-दूसरे के संबंध में बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए वेग ऊंचाई के साथ बदल सकता है, ऊर्जा के साथ तापमान परिवर्तन, गहराई के साथ घनत्व परिवर्तन, द्रव्यमान के साथ बल परिवर्तन आदि।
जब एक आयाम खुद के संबंध में बदल रहा है, तो हम कहते हैं कि यह समय के संबंध में बदल रहा है। जब कारक एक-दूसरे के संबंध में बदलते हैं, तो हम कारकों पर प्रभाव के समय की अवहेलना करते हैं और केवल इंटरैक्टिंग आयामों का विश्लेषण करने के लिए आगे बढ़ते हैं। हम मानते हैं कि हमारे कारक स्थिर हैं जो एक दूसरे के संबंध में बदलते हैं, समय के साथ नहीं। कैलकुस इस प्रकार गणित की शाखा है जो परिवर्तन से जुड़े किसी भी घटना का अध्ययन करने के लिए प्रयोग किया जाता है। परिवर्तन एक सापेक्ष अवधारणा है जिसमें किसी भी जोड़ी, आयाम, समय, बल, द्रव्यमान, लंबाई, तापमान इत्यादि शामिल हो सकते हैं। यह थोड़ा सा सार लग सकता है लेकिन यह पाठ्यक्रम के माध्यम से पालन करने के बाद यह बहुत स्पष्ट हो जाएगा।
यह जवाब देता है कि कैलकुस किस बारे में है। आपको लगता है कि मैंने मूल पोस्ट किए गए प्रश्न का उत्तर नहीं दिया, "कैलकुस का अध्ययन क्यों करें?"। कैलकुस का अध्ययन करने का उद्देश्य केवल आपके दिमाग को विश्लेषण के वैज्ञानिक तरीके से पेश करना है। विज्ञान के माध्यम से, व्यावहारिक समस्याओं की पहचान की जा सकती है, स्पष्टीकरण उत्पन्न और तार्किक समाधान चुने गए हैं। इसका उद्देश्य यह समझना है कि आपके आस-पास की दुनिया को समझने के लिए व्यवस्थित तरीके से अपने दिमाग को कैसे लागू किया जाए।
इंजीनियरिंग समस्या को हल करने की दिशा में इस मौलिक तार्किक दृष्टिकोण पर अधिक निर्भर करता है, यह सरासर संख्या क्रंचिंग और फॉर्मूला हेरफेर पर करता है। इस कारण से कई इंजीनियरों ने गणित के सभी प्रमेय भूल गए हैं, लेकिन विधि और अनुप्रयोग का महत्वपूर्ण वैचारिक ढांचा क्या है। इंजीनियरों अक्सर मजाक कर स्वीकार करते हैं "हम सभी गणित को नहीं जानते हैं लेकिन हम अंतिम परिणाम जानते हैं!"
अच्छी इंजीनियरिंग भावना को किसी समस्या की त्वरित पहचान करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है, व्यावहारिक समाधान के साथ आते हैं और फिर सबसे कुशल विकल्प का चयन करें। कई वास्तविक दुनिया की समस्याएं किसी भी जटिल गणित से स्वतंत्र होती हैं, लेकिन उन्हें हल करने के लिए एक ही व्यवस्थित वैज्ञानिक दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है। सादगी के जटिलताओं को कम करने के लिए ध्वनि तर्क का उपयोग आवश्यक है।
शुरूआत में मैंने कहा कि यह दावा करने के लिए एक अति-बयान था कि किसी को वैज्ञानिक बनने के लिए कैलकुस की आवश्यकता होती है। वे इंजीनियरों और वैज्ञानिक जो विषय के एक कर्सर ज्ञान के साथ मिलते हैं, छद्म वैज्ञानिक और charlatan के दायरे में आते हैं। जैसा कि ओर्टेगा ने लिखा था, छद्म वैज्ञानिक, "वह विज्ञान को आगे बढ़ाता है जिसे वह शायद ही जानता है, और ज्ञान के विश्वकोश को मजबूती देता है जिसके बारे में वह ईमानदारी से अज्ञानी है ..."। यह प्रकृति को समझने का रोमांच और ज्ञान है जो वैज्ञानिक को प्रेरित करता है। अभियंता विज्ञान की जरूरतों को पूरा करने के लिए प्रकृति को नियंत्रित करने के लिए एक कदम आगे ले जाता है। अभियंता और वैज्ञानिक दोनों प्रकृति के कार्यकलापों के लिए गहरी प्रशंसा साझा करते हैं; एक प्रशंसा जो ज्ञान में विकसित होती है।
इसलिए, कैलकुस का अध्ययन करने का उद्देश्य दो गुना है। सबसे पहले आपको नियंत्रित सेटिंग में लगभग किसी प्रकार की बदलती घटना का अध्ययन करने के लिए इस्तेमाल गणित की बुनियादी अवधारणाओं के साथ पेश करना है। दूसरा, गणित का अध्ययन करने में अमूल्य वैज्ञानिक ज्ञान और व्यावहारिक इंजीनियरिंग समस्या निवारण कौशल विकसित होंगे। आप कुछ इंटरैक्टिंग घटकों को सबसे जटिल प्रणालियों को कम करने के लिए तार्किक रूप से सोचने के तरीके को समझेंगे। जैसा कि आप इस पुस्तक में मुख्य अवधारणाओं, सिद्धांतों और उदाहरणों का अध्ययन करते हैं, आपका दिमाग एक शक्तिशाली व्यवस्थित उपकरण में विकसित होगा।
एक विनोदी नोट पर निष्कर्ष निकालने के लिए, 1 9 25 में उनके पुस्तक, हमारा डंब सेंचुरी में अध्याय में प्याज से निम्नलिखित व्यंग्यात्मक निबंध पढ़ें।
क्या हमें अपने बच्चों के तथ्यों को पढ़ाना चाहिए? नहीं, मैं कहता हूं, एक हजार बार नहीं! जैसे-जैसे वे कल के किसानों, गृहिणियों, मिल श्रमिकों और कोयले के खनिकों में बढ़ते हैं, तथ्यों की आखिरी चीजें हैं जिनकी उन्हें आवश्यकता होगी। शिष्टाचार! मातहती! सबसे ऊपर, आज्ञाकारिता! जब बात की जाती है, और परेशानी का कारण नहीं बोलने के लिए! ये वे सिद्धांत हैं जिन पर हमारी शैक्षिक प्रणाली को ग्राउंड किया गया था। ईश्वर के नाम पर हमें इसे उस प्रणाली के साथ क्यों बदलना चाहिए जो वास्तव में एक अज्ञानी व्यक्ति को प्रश्न पूछने के लिए प्रोत्साहित करता है? एक अच्छा नागरिक इस तरह के कुछ भी नहीं करता है। वह अपने betters द्वारा दिए गए कारणों से संतुष्ट है।
एक छात्र के रूप में आप शायद समीकरणों के एक और अनौपचारिक याद के रूप में कैलकुस को देखते हैं जिसे किसी को स्कूल से गुजरने की आवश्यकता होती है। आपको लगता है कि आप कभी भी सीखने वाले किसी भी 'काल्पनिक गंदे' का उपयोग करने के लिए कभी भी बुलाए नहीं जाएंगे। नतीजतन, आप इस विषय पर दार्शनिक उदासीनता के साथ संपर्क करते हैं और खुद को सहन करने के लिए अनुकूलित करते हैं जिसे आप ठीक नहीं कर सकते।
शायद इस बीमार भावना के पीछे कहीं यह विश्वास है कि वास्तविक दुनिया में आपके अस्तित्व के लिए कैलकुस एक आवश्यक उपकरण है। भले ही कोई सफल अस्तित्व को परिभाषित करता है, कैलकुंस की समझ आपके कल्याण के लिए आवश्यक नहीं है। वास्तव में यह दावा करने के लिए एक अतिस्तरीय है कि किसी को भी एक वैज्ञानिक बनने की जरूरत है।
आखिरकार, कई पेशेवर इंजीनियर इस विषय की अपनी अज्ञानता को स्वीकार करने में संकोच नहीं करते हैं। कैलकुस की इस तरह की अभियंता की समझ समीकरणों को जानने और उन्हें जानने के लिए सीमित है। यदि किसी इंजीनियर के पास अनुभव के आधार पर अपेक्षा की जाने वाली अच्छी भावना है, तो संख्या क्रंचिंग इतना महत्वपूर्ण नहीं है। सर्वश्रेष्ठ इंजीनियरों को केवल यह सुनिश्चित करने के लिए संख्या क्रंचिंग की आवश्यकता होती है कि वे क्या सोचते हैं।
अब तक यह परिचय केवल यह पुष्टि करने में सफल रहा है कि आप कैलकुस के अपने अध्ययन के बारे में क्या महसूस कर सकते हैं, यानी यह समय का अर्थहीन अपशिष्ट है! आपको इसे सीखने पर परेशान क्यों होना चाहिए जबकि अन्य इसे पूरी तरह से समझने के साथ प्राप्त करते हैं? यादगार, हेरफेर और निराशा के अलावा कैलकुस के लिए और क्या हो सकता है? अपने बढ़ते संदेहों को आगे बढ़ाए बिना, हम मूल प्रश्न पर वापस आएं और इसे पूरी तरह गैर-भौतिकवादी दृष्टिकोण से उत्तर दें।
कैलकुस का अध्ययन क्यों करें? इस प्रश्न का सबसे अच्छा जवाब दूसरे प्रश्न के साथ दिया गया है; कैलकुस क्या है? संक्षेप में और दृढ़ता से इसका उत्तर देना बेहद मुश्किल है जिसके लिए इस संपूर्ण पुस्तक को टेक्स्ट की कुछ पंक्तियों में शामिल करने की आवश्यकता होगी। मैं आपको ऐसी स्थितियों की एक श्रृंखला के साथ प्रस्तुत कर सकता हूं जहां गणक लागू होता है लेकिन इससे आपको झूठी छाप मिलती है कि व्यावहारिक अनुप्रयोग और गणितीय सिद्धांत अकेले मौके से जुड़े होते हैं। सबसे सरल परिभाषा जो मैं पेशकश कर सकता हूं वह यह है कि गणित गणितीय रूप से परिभाषित परिवर्तन का अध्ययन है। उस परिभाषा में दो शब्द हैं जिन्हें समझने से पहले आगे स्पष्टीकरण की आवश्यकता होती है। ये शब्द गणित और परिवर्तन हैं।
गणित क्या है? अनिवार्य रूप से गणित विज्ञान की भाषा से ज्यादा कुछ नहीं है। जबकि विज्ञान प्रकृति का एक व्यवस्थित अध्ययन है, गणित प्रकृति का प्रतिनिधित्व करने के लिए संचार का एक संक्षिप्त रूप है। मनुष्य के संकाय के कारण उन्हें प्रकृति का निरीक्षण, विच्छेदन और परिकल्पना करने की अनुमति मिलती है और इसकी सभी चल रही प्रक्रियाएं जैसे कि इस व्यवस्थित विश्लेषण का अंतिम परिणाम गणित है। लेकिन विज्ञान और प्रकृति का क्या अर्थ है? केवल सामान्यीकरण द्वारा दिए गए सवालों के साथ जारी रखने के बजाय, आइए मैन के अध्ययन के साथ कैलकुस के इस अध्ययन को शुरू करें।
मनुष्य क्या काम करता है, सोचता है, महसूस करता है, हिलता है और काम करता है? दर्शन का विषय पूरी तरह से इन सवालों के जवाब देने के लिए समर्पित है, हालांकि यह अक्सर उत्तर देने के लिए तैयार होने से अधिक पूछता है। हमारे चारों ओर जीवन हमें लगातार रहने और असंभव और अवांछनीय प्रतिक्रिया देने के लिए चुनौती देता है। हमें उन दुविधाओं का सामना करना पड़ता है जिनके लिए हमारे निर्णय की आवश्यकता होती है। हालांकि, नैतिकता और नैतिकता का कोड जो हम रहते हैं, वह विडंबनात्मक विरोधाभासों के एक सेट से ज्यादा कुछ नहीं बनता है। हम खुद को अराजकता के समुद्र से घिरा पाते हैं। जीवन तो हमें भ्रम के इस समुद्र के माध्यम से ले जाता है, हमें किसी गंतव्य पर छोड़ने के लिए कहीं भी नहीं रोकता है। जीवन दृष्टि में कोई अर्थ नहीं व्यर्थ प्रतीत होता है।
क्या मनुष्य अस्तित्व के इस असहाय अवस्था तक ही सीमित है? ईमानदार होने के लिए, कोई भी जवाब नहीं जानता है। हालांकि, हम दिमाग में आशा की तलाश कर सकते हैं। विचार, कारण और तर्क की शक्ति मनुष्य को जीवन के नियंत्रण को जब्त करने की अनुमति देती है और आखिरकार ज्ञान और ज्ञान के लिए एक गाइड के रूप में कार्य करती है। अरस्तू ने महसूस किया कि खुशी केवल मन को विकसित करके हासिल की जा सकती है। उसने लिखा:
अब मनुष्य की असाधारण उत्कृष्टता उनकी सोच की शक्ति है; यह इस संकाय द्वारा है कि वह जीवन के अन्य रूपों को पार करता है और नियम करता है; और इस संकाय के विकास ने उन्हें सर्वोच्चता दी है, इसलिए, हम मान सकते हैं कि इसका विकास उन्हें पूर्णता और खुशी देगा।
इससे सवाल उठता है, हम कारण को कैसे परिभाषित करते हैं? यह पूछने का पर्याय है कि विचार व्यवहार को कैसे परिभाषित करते हैं? एक बच्चे के रूप में आप अपने कार्यों पर थोड़ा नियंत्रण था। आपने जो किया या आपके साथ क्या हुआ उसके पीछे कोई उद्देश्य नहीं प्रतीत होता। जीवन आपको सवारी का आनंद लेने की आजादी देता है।
मुक्त-इच्छा का विचार मानव कार्यों की एक और अधिक व्यावहारिक व्याख्या प्रदान करता है। यह कहता है कि किसी निश्चित कार्यवाही पर निर्णय लेने के लिए मनुष्य की पसंद की स्वतंत्रता है। क्रियाएं विकल्प के परिणाम हैं; विकल्प जो हम मुक्त करने के लिए स्वतंत्र हैं।
दृढ़ता के रूप में जाना जाने वाला दर्शनशास्त्र की शाखा मुक्त हो जाती है-यह समझाने के लिए एक कदम आगे होगा कि क्यों मनुष्य दूसरे तरीके से कार्य करने का विकल्प चुनता है।
जब मनुष्य को किसी स्थिति से सामना करना पड़ता है, तो वह जिस कार्रवाई पर निर्णय लेता है वह अनुभव, व्यक्तिगत हितों और प्राथमिकताओं पर आधारित होता है। हमारे द्वारा किए गए फैसले इस प्रकार हमारे पिछले अनुभवों से पूरी तरह से प्रभावित होते हैं। इच्छा अपने आप पर व्यवहार करने के लिए स्वतंत्र नहीं है। उदाहरण के लिए, इस पुस्तक को लिखने का मेरा निर्णय कुछ आवेगपूर्ण वृत्ति पर आधारित नहीं था, लेकिन परिस्थितियों की समाप्ति पर मुझे इसके संपर्क में आया और प्रतिक्रिया मिली।
सबसे यादृच्छिक से सबसे अधिक प्रतिकूल से कोई भी क्रिया उस क्रिया से पहले स्थितियों, अनुभवों, विचारों और भावनाओं के सेट द्वारा समझाया जा सकता है। अनिवार्य रूप से निर्धारणा का कहना है कि हमारे जीवन पूर्व निर्धारित हैं
इस हद तक सीमित है कि हम कैसे रहते हैं इस पर ध्यान दिए बिना हम अपने जीवन के पाठ्यक्रम को कभी नहीं बदल सकते हैं। एक फ्रांसीसी विचारक के रूप में एक बार कहा, "हम अभी भी बदलते हैं हम वही रहते हैं"। इस कथन के पीछे तर्क यह है कि यदि हमारे अतीत को कभी नहीं बदला जा सकता है तो हमारा भविष्य हमेशा वही रहेगा। प्रत्येक कार्रवाई पिछले एक द्वारा निर्धारित है।
यह इस बिंदु पर है जहां विज्ञान और कला अलग हो जाती है। वैज्ञानिक के लिए, निर्धारवाद मानव जीवन का एक सटीक पर्याप्त स्पष्टीकरण है, क्योंकि यह कहता है कि जो कुछ भी होता है, कारणों के एक सेट के लिए होता है।
कारणों के इन सेटों को देखना और समझना वैज्ञानिक का काम बन जाता है। हालांकि, कलाकार दृढ़तावाद को यह कहते हुए व्याख्या करता है, 'क्योंकि जीवन में सबकुछ पूर्वनिर्धारित है, इसलिए जीवन व्यर्थ है'।
जीवन का कोई अर्थ नहीं हो सकता है लेकिन यह कलाकार का लक्ष्य मानव प्रकृति और दिल की रहस्यमय गहराई की खोज करके उस वक्तव्य पर सवाल उठाने का लक्ष्य है। शायद यह जीवन की पूरी यादृच्छिकता है जो हमें अपने अपरिवर्तनीय भाग्य को अनदेखा करने का कारण बनती है। किसी भी इंसान के कर्मों पर कोई नियंत्रण नहीं होता है कि उसका खुलासा किया जाएगा। भाग्य अर्थ खोने लगता है क्योंकि कोई कभी नहीं जानता कि खुद के साथ क्या होगा। यह कलाकारों के अराजकता पैदा करने का जोखिम लेता है जिससे ज्ञान विकसित होता है।
दूसरी ओर, प्रकृति का अध्ययन अधिक सटीक है और विभिन्न प्रकार के असंबद्ध कारकों से प्रभावित होने की संभावना कम है। सभी क्रियाओं, घटनाओं, या परिवर्तनों के भीतर, कुछ कारकों पर निर्भर होते हैं जिन्हें ध्यान से अलग किया जा सकता है और व्यक्तिगत रूप से अध्ययन किया जा सकता है। विज्ञान विशेष रूप से इन इंटरैक्टिंग सिस्टम का विश्लेषण करने और फिर परिकल्पना बनाने के बारे में है जो उन्हें सटीक रूप से समझा सकता है।
प्रकृति में घटनाओं को देखते हुए इतना रोचक यह है कि वे हमेशा एक बंद सेटिंग में होते हैं जहां बाहरी कारकों को आसानी से कुछ इंटरैक्टिंग ऑब्जेक्ट्स के पीछे छोड़ने के लिए हटाया जा सकता है।
ये वस्तुएं उनके गुणों के साथ हैं, जो अध्ययन का केंद्र बन जाती हैं। तार्किक रूप से उनकी अनूठी बातचीत की व्याख्या करने का कोई भी प्रयास वस्तुओं से स्वयं होना चाहिए, न कि काल्पनिक बाहरी कारकों से। तर्क और अवलोकन के माध्यम से, प्रकृति को समझा जा सकता है, जैसे भविष्य को वर्तमान से निर्धारित किया जा सकता है। शेरलॉक होम्स अक्सर वाटसन को चेतावनी देते थे, "आप देखते हैं लेकिन आप नहीं देखते!" ।
अक्सर पर्याप्त, मनुष्य प्रकृति के इस सरल नियम को समझने में असफल होते हैं, जो किसी भी स्वाभाविक रूप से होने वाली घटनाओं को भगवान, स्वर्ग, या महाशक्तियों के साथ कुछ रहस्यमय पदार्थों को अनजाने में जिम्मेदार ठहराते हैं। सत्य को समझना और स्वीकार करना एक खुले और महत्वपूर्ण दिमाग की आवश्यकता है। शार्लोट ब्रोंट ने अपने लोकप्रिय उपन्यास, शर्ली में मानवीय प्रकृति के इस विडंबनात्मक दोष के बारे में विनोदी ढंग से लिखा था।
अच्छी तरह से ध्यान दें! जब भी आप वास्तविक, सरल, सत्य प्रस्तुत करते हैं, तो यह किसी झूठ के रूप में हमेशा निंदा की जाती है: उन्होंने इसे अस्वीकार कर दिया, इसे काट दिया, इसे पैरिश पर फेंक दिया; जबकि आपकी अपनी कल्पना का उत्पाद, केवल मूर्तिकला, सरासर कथा, अनुकूलित, सुंदर, उचित, मधुर प्राकृतिक कहा जाता है: छोटे नकली विचलन को सभी सुविधाएं मिलती हैं - ईमानदार, वैध सभी कफों को झुकाव। इस तरह दुनिया का रास्ता है ... "।
न केवल विज्ञान अज्ञानता और धोखे से घिरा हुआ है, बल्कि यह छद्म वैज्ञानिक के काम से भी उलझन में है। छद्म वैज्ञानिक का वर्णन स्पेनिश दार्शनिक, जोस ओर्टेगा ने आधुनिक पश्चिमी सभ्यता, द रेवॉल्ट ऑफ़ द मासिस पर अपनी शानदार पुस्तक में किया है:
"... 18 9 0 तक एक तीसरी पीढ़ी बौद्धिक दुनिया में आदेश लेती है, और हम इतिहास में एक उदाहरण के बिना एक प्रकार का वैज्ञानिक पाते हैं। वह एक व्यक्ति है जो जानता है, जो नियमित रूप से दयालु व्यक्ति को पता होना चाहिए, केवल एक विशिष्ट विज्ञान; यहां तक कि इस विज्ञान के बारे में, वह केवल उस सीमित क्षेत्र के भीतर अच्छी तरह से सूचित है जिसमें वह एक सक्रिय शोधकर्ता है। वह दावा कर सकता है कि वह अपने स्वयं के संकीर्ण क्षेत्र के बाहर क्या है, खेती करने में उसका लाभ नहीं उठाता है, और वह घोषित कर सकते हैं कि सामान्य ज्ञान के बारे में जिज्ञासा शौकिया, दुविधा का प्रतीक है।
अपने छोटे से क्षेत्र में बीमित, वह नए तथ्यों की खोज में सफल होता है, वह विज्ञान को आगे बढ़ाता है जिसे वह शायद ही जानता है, और ज्ञान के विश्वकोश को मजबूती देता है जिसके बारे में वह ईमानदारी से अज्ञानी है ... "
भौतिकी नोबेल पुरस्कार विजेता रिचर्ड फेनमैन ने एक सम्मेलन में मिले विभिन्न प्रकार के छद्म वैज्ञानिकों के बारे में निम्नलिखित अवलोकन लिखे।
अधिकांश वैज्ञानिकों का काम इन श्रेणियों में से एक में गिर गया:
1. पूरी तरह से समझ में नहीं आता है
2. अस्पष्ट और अनिश्चितकालीन
3. कुछ सही और स्पष्ट है, जो एक लंबे और कठिन विश्लेषण से काम करता है और एक महत्वपूर्ण खोज के रूप में प्रस्तुत किया जाता है
लेखक की मूर्खता के आधार पर दावा है कि कुछ स्पष्ट और सही चीज साल के लिए स्वीकार और जांच की गई है वास्तव में झूठी है
कुछ संभवतः असंभव करने का प्रयास लेकिन निश्चित रूप से कोई उपयोगिता नहीं है जिसे अंततः अंत में प्रकट किया गया है
बस सादा गलत है
दिमाग की उल्लेखनीय कृतियों में से एक गणित का विज्ञान है, जिसे अक्सर कटौतीत्मक तर्क का विज्ञान कहा जाता है। जबकि विज्ञान प्राकृतिक दुनिया का अध्ययन करने के लिए इस्तेमाल विचारों की एक तार्किक प्रणाली है; गणित विज्ञान की सटीक भाषा है। यह वैज्ञानिक विश्लेषण के लिए संचार का रूप है। संख्या और प्रतीकों अस्पष्ट abstractions से अधिक कुछ नहीं हैं जब तक कि वे कुछ विशिष्ट का उल्लेख नहीं करते हैं। गणित मौजूद होने से पहले इसका मतलब देने के लिए एक स्थिति होनी चाहिए। यह वैज्ञानिक विश्लेषण है जो गणित की संरचना को निर्धारित करता है।
गणित के माध्यम से हम वर्तमान को परिभाषित करने में सक्षम हैं। वर्तमान केवल उन स्थितियों पर निर्भर है जो कम समय के भीतर मौजूद हैं। जल्दी ही यह हमारी आंखों के सामने गायब हो जाता है, स्मृति बन जाता है। विज्ञान का लक्ष्य गणित द्वारा व्यक्त मौजूदा मात्रात्मक स्थितियों के संदर्भ में उद्देश्य दुनिया को परिभाषित करना है। हमारे आयाम या गुण स्थिर रहते हैं और नहीं बदलते हैं।
यह तब होता है जब हमारे आयाम बदलते हैं कि हमारा अध्ययन थोड़ा और जटिल हो जाता है और गणित उत्पन्न होता है। लेकिन सबसे पहले, परिवर्तन से क्या मतलब है? परिवर्तन को समझने के लिए हमें समय की अवधारणा को समझाने की जरूरत है। परिभाषा के अनुसार, समय घटनाओं का एक मार्ग है, जैसे कि समय बीतने के लिए, कुछ के संबंध में कुछ बदलना चाहिए। उदाहरण के लिए एक चलती वस्तु एक संदर्भ बिंदु से कवर एक बदलती दूरी का तात्पर्य है। इसमें एक घटना शामिल है जो समय को परिभाषित करती है। या एक बढ़ते तापमान का तात्पर्य है कि तापमान बदल रहा है, इस प्रकार समय पर कब्जा कर रहा है। परिवर्तन उन कार्रवाइयों के परिणाम होते हैं जिनमें एक स्थिति शामिल होती है।
जबकि गणित गणितीय रूप से परिभाषित परिवर्तन का अध्ययन है, यह जरूरी समय का अध्ययन नहीं है। विज्ञान में अन्य आयाम एक-दूसरे के संबंध में बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए वेग ऊंचाई के साथ बदल सकता है, ऊर्जा के साथ तापमान परिवर्तन, गहराई के साथ घनत्व परिवर्तन, द्रव्यमान के साथ बल परिवर्तन आदि।
जब एक आयाम खुद के संबंध में बदल रहा है, तो हम कहते हैं कि यह समय के संबंध में बदल रहा है। जब कारक एक-दूसरे के संबंध में बदलते हैं, तो हम कारकों पर प्रभाव के समय की अवहेलना करते हैं और केवल इंटरैक्टिंग आयामों का विश्लेषण करने के लिए आगे बढ़ते हैं। हम मानते हैं कि हमारे कारक स्थिर हैं जो एक दूसरे के संबंध में बदलते हैं, समय के साथ नहीं। कैलकुस इस प्रकार गणित की शाखा है जो परिवर्तन से जुड़े किसी भी घटना का अध्ययन करने के लिए प्रयोग किया जाता है। परिवर्तन एक सापेक्ष अवधारणा है जिसमें किसी भी जोड़ी, आयाम, समय, बल, द्रव्यमान, लंबाई, तापमान इत्यादि शामिल हो सकते हैं। यह थोड़ा सा सार लग सकता है लेकिन यह पाठ्यक्रम के माध्यम से पालन करने के बाद यह बहुत स्पष्ट हो जाएगा।
यह जवाब देता है कि कैलकुस किस बारे में है। आपको लगता है कि मैंने मूल पोस्ट किए गए प्रश्न का उत्तर नहीं दिया, "कैलकुस का अध्ययन क्यों करें?"। कैलकुस का अध्ययन करने का उद्देश्य केवल आपके दिमाग को विश्लेषण के वैज्ञानिक तरीके से पेश करना है। विज्ञान के माध्यम से, व्यावहारिक समस्याओं की पहचान की जा सकती है, स्पष्टीकरण उत्पन्न और तार्किक समाधान चुने गए हैं। इसका उद्देश्य यह समझना है कि आपके आस-पास की दुनिया को समझने के लिए व्यवस्थित तरीके से अपने दिमाग को कैसे लागू किया जाए।
इंजीनियरिंग समस्या को हल करने की दिशा में इस मौलिक तार्किक दृष्टिकोण पर अधिक निर्भर करता है, यह सरासर संख्या क्रंचिंग और फॉर्मूला हेरफेर पर करता है। इस कारण से कई इंजीनियरों ने गणित के सभी प्रमेय भूल गए हैं, लेकिन विधि और अनुप्रयोग का महत्वपूर्ण वैचारिक ढांचा क्या है। इंजीनियरों अक्सर मजाक कर स्वीकार करते हैं "हम सभी गणित को नहीं जानते हैं लेकिन हम अंतिम परिणाम जानते हैं!"
अच्छी इंजीनियरिंग भावना को किसी समस्या की त्वरित पहचान करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है, व्यावहारिक समाधान के साथ आते हैं और फिर सबसे कुशल विकल्प का चयन करें। कई वास्तविक दुनिया की समस्याएं किसी भी जटिल गणित से स्वतंत्र होती हैं, लेकिन उन्हें हल करने के लिए एक ही व्यवस्थित वैज्ञानिक दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है। सादगी के जटिलताओं को कम करने के लिए ध्वनि तर्क का उपयोग आवश्यक है।
शुरूआत में मैंने कहा कि यह दावा करने के लिए एक अति-बयान था कि किसी को वैज्ञानिक बनने के लिए कैलकुस की आवश्यकता होती है। वे इंजीनियरों और वैज्ञानिक जो विषय के एक कर्सर ज्ञान के साथ मिलते हैं, छद्म वैज्ञानिक और charlatan के दायरे में आते हैं। जैसा कि ओर्टेगा ने लिखा था, छद्म वैज्ञानिक, "वह विज्ञान को आगे बढ़ाता है जिसे वह शायद ही जानता है, और ज्ञान के विश्वकोश को मजबूती देता है जिसके बारे में वह ईमानदारी से अज्ञानी है ..."। यह प्रकृति को समझने का रोमांच और ज्ञान है जो वैज्ञानिक को प्रेरित करता है। अभियंता विज्ञान की जरूरतों को पूरा करने के लिए प्रकृति को नियंत्रित करने के लिए एक कदम आगे ले जाता है। अभियंता और वैज्ञानिक दोनों प्रकृति के कार्यकलापों के लिए गहरी प्रशंसा साझा करते हैं; एक प्रशंसा जो ज्ञान में विकसित होती है।
इसलिए, कैलकुस का अध्ययन करने का उद्देश्य दो गुना है। सबसे पहले आपको नियंत्रित सेटिंग में लगभग किसी प्रकार की बदलती घटना का अध्ययन करने के लिए इस्तेमाल गणित की बुनियादी अवधारणाओं के साथ पेश करना है। दूसरा, गणित का अध्ययन करने में अमूल्य वैज्ञानिक ज्ञान और व्यावहारिक इंजीनियरिंग समस्या निवारण कौशल विकसित होंगे। आप कुछ इंटरैक्टिंग घटकों को सबसे जटिल प्रणालियों को कम करने के लिए तार्किक रूप से सोचने के तरीके को समझेंगे। जैसा कि आप इस पुस्तक में मुख्य अवधारणाओं, सिद्धांतों और उदाहरणों का अध्ययन करते हैं, आपका दिमाग एक शक्तिशाली व्यवस्थित उपकरण में विकसित होगा।
एक विनोदी नोट पर निष्कर्ष निकालने के लिए, 1 9 25 में उनके पुस्तक, हमारा डंब सेंचुरी में अध्याय में प्याज से निम्नलिखित व्यंग्यात्मक निबंध पढ़ें।
क्या हमें अपने बच्चों के तथ्यों को पढ़ाना चाहिए? नहीं, मैं कहता हूं, एक हजार बार नहीं! जैसे-जैसे वे कल के किसानों, गृहिणियों, मिल श्रमिकों और कोयले के खनिकों में बढ़ते हैं, तथ्यों की आखिरी चीजें हैं जिनकी उन्हें आवश्यकता होगी। शिष्टाचार! मातहती! सबसे ऊपर, आज्ञाकारिता! जब बात की जाती है, और परेशानी का कारण नहीं बोलने के लिए! ये वे सिद्धांत हैं जिन पर हमारी शैक्षिक प्रणाली को ग्राउंड किया गया था। ईश्वर के नाम पर हमें इसे उस प्रणाली के साथ क्यों बदलना चाहिए जो वास्तव में एक अज्ञानी व्यक्ति को प्रश्न पूछने के लिए प्रोत्साहित करता है? एक अच्छा नागरिक इस तरह के कुछ भी नहीं करता है। वह अपने betters द्वारा दिए गए कारणों से संतुष्ट है।
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क्या ईश्वर ने मनुष्य या मनुष्य को भगवान बनाया है?
कुछ लोग कहते हैं कि यादृच्छिक रूप से मनुष्य और प्रकृति बहुत अच्छी तरह से होती है। इस ब्रह्मांड के कई भौतिक कानून एक निर्माता द्वारा किए जाने चाहिए जैसे कि मनुष्य द्वारा यातायात कानून बनाए जाते हैं। जबकि विकास यादृच्छिक दिखाई दे सकता है, यह वास्तव में समय के साथ अनंत परिवर्तन का संचय है। जो हम देखते हैं वह केवल वर्तमान स्थिति है, न कि अनन्त परतों को अनंत काल पर सेट किया गया है। इस कारण से, यह निष्कर्ष निकालना आसान है कि वर्तमान स्थिति समझने के लिए बहुत ही सही है। लेकिन जब आप अध्ययन करते हैं कि विकास की प्रत्येक परत कैसे होती है, यह समझने में काफी आसान हो जाता है कि समय के साथ संचित परिवर्तनों के सरलतम से जटिलता कैसे प्राप्त की जा सकती है। धर्म और विज्ञान पर आपके विचारों के संबंध में इस प्रश्न पर टिप्पणी करें।
जीवन का विरोधाभास यह है कि किसी को इसका आनंद लेने के लिए पीड़ित होना चाहिए। या आधुनिक ओलंपिक आंदोलन के पिता द्वारा उद्धरण पर विचार करें, "ओलंपिक खेलों में सबसे महत्वपूर्ण बात जीतना नहीं है बल्कि भाग लेने के लिए है, जैसे जीवन में सबसे महत्वपूर्ण बात जीत नहीं है बल्कि संघर्ष है। आवश्यक चीज जीत नहीं ली है लेकिन अच्छी तरह से लड़ा है। "आपको क्या लगता है? क्या उपलब्धियों या उन उपलब्धियों की यात्रा के बारे में जीवन है?
दुनिया में हजारों संस्कृतियां हैं। प्रत्येक संस्कृति का अपना नैतिकता और मानकों का सेट होता है जिसे समाज जीने की कोशिश करता है। कौन सी संस्कृति अच्छी समझती है, एक और संस्कृति इसे वर्जित मान सकती है। जबकि ज्यादातर लोग मौलिक रूप से अच्छे हैं, सामाजिक रूप से स्वीकार्य व्यवहार में थोड़ी स्थिरता है। क्या नैतिकता पूर्ण हैं या क्या वे एक दूसरे के सापेक्ष मौजूद हैं? दूसरे शब्दों में क्या आपको लगता है कि व्यक्तिगत उपवास के बावजूद कुछ क्रियाएं शुद्ध अच्छे या बुरे के रूप में जानी जा सकती हैं? आपकी संस्कृति के कौन से पहलुओं को किसी भिन्न संस्कृति के किसी के लिए अजीब या नकारात्मक माना जा सकता है?
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